Če je razlika med kvadratki dveh zaporednih števil 31, kakšna sta lahko dva števila?


Odgovor 1:

Če je razlika med kvadratki dveh zaporednih števil 31, kakšna sta lahko dva števila?

Poiščimo vzorec med razliko v zaporednih popolnih kvadratih:

1² = 1

2² = 4: Razlika od zadnjega popolnega kvadrata: 4 - 1 = 3

3² = 9: Razlika od zadnjega popolnega kvadrata: 9 - 4 = 5

4² = 16: Razlika od zadnjega popolnega kvadrata: 16 - 9 = 7

5² = 25: Razlika od zadnjega popolnega kvadrata: 25 - 16 = 9

6² = 36: Razlika od zadnjega popolnega kvadrata: 36 - 25 = 11

Vzorec razlik: 3, 5, 7, 9, 11,…

Ta vzorec se vsakič poveča za 2 in 0. izraz bi bil dva pred 3, 3 -2 = 1.

Formula za razlike med zaporednimi popolnimi kvadratki je:

2n + 1, kjer n predstavlja spodnja od zaporednih števil, ki jih je kvadrat.

2n + 1 = 31: odštejte 1 z obeh strani

2n = 30: obe strani razdelite na 2

n = 15 in naslednje število je 16.

Preverjanje: 16² - 15² = 256 - 225 = 31 Pregledi rešitve

15 in 16