Kakšna je razlika v kvantni teoriji med pravilnim mešanim in nepravilnim mešanim stanjem?


Odgovor 1:

Kolikor sem razumel, je pravilno mešano stanje statistična kombinacija čistih stanj, ki so vsa del eksperimenta, medtem ko je nepravilno mešano stanje tam, kjer del sistema ni več del eksperimenta (recimo, kozmični žarek se zaplete s svojim kbitom in odleti - tisto, kar ti ostane, je nepravilno mešano stanje, saj nimaš več dostopa do celotnega stanja).

Med raziskovanjem tega vprašanja sem ugotovil, da to - http: //arxiv.org/pdf/quant-ph/01 ... - pomeni prepričljiv argument, da so primerna mešana stanja fizično nemogoča; imate samo čista stanja in nepravilno mešana stanja.

O tem, kako pomembni so za razumevanje merjenja, bomo morali počakati, da se napolni nekdo z modrčki; Vse sem zunaj. Mogoče Allan Steinhardt :)


Odgovor 2:

Razlika med pravilnim in nepravilno mešanim stanjem je razlika med tistimi, ki jih je mogoče razlagati kot posledica nepoznavanja čistega stanja (pravilne mešanice), in tistimi, ki jih ni mogoče razlagati (nepravilne mešanice). Te nepravilne mešanice nastanejo, ko pregledate podsistem večjega čistega stanja.

Razlikovanje je subtilno in ne vem načina, kako bi ga razložil brez široke uporabe aparata operaterjev matrike gostote. In to je naprava, ki običajno ni del prvega tečaja kvantne mehanike. Bodite pozorni, to lahko postane nekoliko hrustljavo.

Dovolj izgovorov, počijmo.

Normalquantummechanicsdescribesasystemusingastatevector:ψ1.Andthisisfine,butitisntthemostgeneralsituation.Thereareatleasttwoimportantcircumstanceswherethisapproachcannotbeused:Normal quantum mechanics describes a system using a state vector: |\psi_{1}\rangle. And this is fine, but it isn't the most general situation. There are at least two important circumstances where this approach cannot be used:

  1. Kjer je negotovost o tem, v katerem od številnih čistih stanj se lahko nahaja. Kje je sistem odprt (tj. Je podsistem večjega sistema).

Začnemo z uvedbo operaterjev gostote skozi prvo situacijo:

Neznanje stanja sistema ...

Letssaywehaveasetofpossiblestatesthatthesystemcanbein:ψ1,[math]ψ2,[/math][math]ψ3...[/math][math]ψn[/math],eachwithprobability[math]p1,p2,p2...,pn[/math].Thenwedefinethedensityoperator:Let's say we have a set of possible states that the system can be in: |\psi_{1}\rangle, [math]|\psi_{2}\rangle,[/math][math]|\psi_{3}\rangle...[/math][math]|\psi_{n}\rangle[/math], each with probability [math]p_{1}, p_{2}, p_{2}..., p_{n}[/math]. Then we define the density operator:

ρ=ipi[math]ψi[/math][math]ψi[/math]\rho = \sum_{i} p_{i}[math]|\psi_{i}\rangle \langle[/math][math]\psi_{i}|[/math]

Whichissimplythesumoftheprojectorsforeachofthestates,weighedbytheprobabilitythattheyareinthestate.ItsprettyeasytoseethatforanyobservableO:Which is simply the sum of the projectors for each of the states, weighed by the probability that they are in the state. It's pretty easy to see that for any observable O:

O=Tr(ρO)\langle O \rangle = Tr(\rho O)

Anditturnsout(thoughImnotgoingtoprovethis)thatthedensityoperatoristhemostgeneralwayofobtaininganymeasurablequantitywecancomeupwith.Aswellasbeingabletoexpressmixturesofpurestatesψi,italsohastheadvantageofbeingbasisindependent:thereisonlyonedensityoperatorforeachsystem(asopposedtomanyexpressionsintermsofpurestates).And it turns out (though I'm not going to prove this) that the density operator is the most general way of obtaining any measurable quantity we can come up with. As well as being able to express mixtures of pure states |\psi_{i}\rangle, it also has the advantage of being basis independent: there is only one density operator for each system (as opposed to many expressions in terms of pure states).

... ali kot podsistem večjega:

Razmislite o zapletenem stanju (ta primer je EPR / Bell spin). To je čisto stanje:

ψ=[math]12([/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math])[/math]|\psi\rangle =[math]\frac{1}{\sqrt{2}}([/math][math]|\uparrow[/math][math]\downarrow\rangle+ [/math][math]|\downarrow\uparrow[/math][math]\rangle)[/math]

Torej je matrika gostote tega čistega stanja preprosto:

ρfull=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math][math][/math]\rho_{\text{full}}=\frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math]\downarrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]\downarrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math]\uparrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]\uparrow[/math][math]| + [/math][math]|\uparrow[/math][math]\downarrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]\uparrow[/math][math]| + [/math][math]|\downarrow[/math][math]\uparrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]\downarrow[/math][math]| )[/math][math] [/math]

Ampak zdaj recite, da lahko samo merimo prvi elektron. Da bi razumeli, kaj bi to dalo, izvedemo operacijo, imenovano delna sled (ki je dejansko metoda izsleditve vseh stopenj svobode, povezane z drugim delcem), in dobimo matrico z zmanjšano gostoto, ki povzame vse možne opazke za prvo samo elektroni:

ρimproper=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math]\rho_{\text{improper}} = \frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]|[/math][math])[/math]

Kako ugotoviti razliko ...

Tu je bistvo: ta matrica z zmanjšano gostoto se lokalno ne razlikuje od matrike gostote, ki sem jo lahko dobil, saj sem popolnoma neveden, ali je sistem v čistem stanju navzgor ali v čistem stanju navzdol. Če bi vsaki možnosti dodelil 50-odstotno verjetnost, bi bilo posledično pravilno mešano stanje videti enako:

ρproper=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math]\rho_{\text{proper}} = \frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]|[/math][math])[/math]

Andremember,thedensitymatrixencodestheresultsofalltheobservablesthatwemightgetfrommeasuringthissystem.Sotheyarelocallyindistinguishable.Butweknowthatinthecaseoftheρimproperthereisanotherentangledstateofthesystem,andBelltellsusthatthejointstatisticsofbothelectronscannotbereproducedbyanignoranceinterpretation(i.e.,by[math]ρproper[/math]).Andthisisthecriticaldifferencebetweentheproperandimpropermixtures.Butthisisadifferencethatyoucannotdetectunlessyouhaveaccesstothelargersystem.And remember, the density matrix encodes the results of all the observables that we might get from measuring this system. So they are locally indistinguishable. But we know that in the case of the \rho_{\text{improper}} there is another entangled state of the system, and Bell tells us that the joint statistics of both electrons cannot be reproduced by an ignorance interpretation (i.e., by [math]\rho_{\text{proper}}[/math]). And this is the critical difference between the proper and improper mixtures. But this is a difference that you cannot detect unless you have access to the larger system.

Zakaj so pomembni pri merjenju?

To lahko vidimo z uporabo teh lekcij v procesu dekoncentracije.

Po detekciji se kvantni sistem zaplete s sistemom merilnih aparatov in interferenčni izrazi (tj. Vsi, ki niso na diagonali "kazalca" osnove tega merilnega aparata) hitro izginejo (skoraj do ničle).

Nato lahko delno sled sledite matriki z zmanjšano gostoto sistema. In tako kot zgornji primer je ta matrika zmanjšane gostote neločljivo povezana z matrico gostote, ki jo je pripravil nekdo, ki preprosto ne ve, iz čistega stanja kazalca je sistem pripravil.

Torej, morda bi kdo pomislil, da je problem merjenja rešen! Razložimo matrico z zmanjšano gostoto kot čisto zmes - torej kot naše nepoznavanje položaja kazalca. Nato lahko ugotovimo, če pogledamo kazalec.

Ampak to razlaga nepravilno mešanico, kot da gre za pravilno mešanico.

Ali drugače rečeno, tolmačenje "in" kot "ali". Vsa kazalna čista stanja so še vedno v večji valovni funkciji (t.j. v celotnem sistemu) in pokazati moramo, zakaj drugi izginejo (in ne pozabite, da je to izginjanje v nasprotju z enotno evolucijo). Tega še nismo storili.

Kaj pomenijo ljudje, ko pravijo, da dekoherenca rešuje problem merjenja?

Če ste človek z Evereta / številnih svetov, vas to pusti točno tam, kjer želite biti. Popolnoma se lahko strinjate, da dekoherenca daje matriko z zmanjšano gostoto "in", ne "ali". Everettijci / številni svetovi lahko ta sklep vzamejo povsem resno in interpretirajo matrico zmanjšane gostote kot izražanje tega, kar "vidiš" v svoji veji, vendar absolutno sprejemajo, da so realizirana tudi vsa druga stanja kazalcev.

Vsi, ki NE sprejemajo Everetta, morajo dodati, kako je izbrano samo eno kazalčno stanje iz matrike z zmanjšano gostoto (tudi šola "utihni in izračunaj" mora to storiti, čeprav domnevno pravijo: "Utihni in izberite eno s verjetnost, ki jo daje pravilo Rojeni. ")

Težava je v tem, da se zdi, da nekateri ljudje resno trdijo, da dekoherenca sam rešuje problem merjenja. Če jih prevzamemo s svojo besedo, to pomeni zavezo k razlagi Everetta. Toda včasih je težko razumeti, ali tiho sprejemajo pogled na Everett / Mnogi svetovi ali pa so le storili napako, če so povezali pravilne in nepravilne mešanice.


Odgovor 3:

Razlika med pravilnim in nepravilno mešanim stanjem je razlika med tistimi, ki jih je mogoče razlagati kot posledica nepoznavanja čistega stanja (pravilne mešanice), in tistimi, ki jih ni mogoče razlagati (nepravilne mešanice). Te nepravilne mešanice nastanejo, ko pregledate podsistem večjega čistega stanja.

Razlikovanje je subtilno in ne vem načina, kako bi ga razložil brez široke uporabe aparata operaterjev matrike gostote. In to je naprava, ki običajno ni del prvega tečaja kvantne mehanike. Bodite pozorni, to lahko postane nekoliko hrustljavo.

Dovolj izgovorov, počijmo.

Normalquantummechanicsdescribesasystemusingastatevector:ψ1.Andthisisfine,butitisntthemostgeneralsituation.Thereareatleasttwoimportantcircumstanceswherethisapproachcannotbeused:Normal quantum mechanics describes a system using a state vector: |\psi_{1}\rangle. And this is fine, but it isn't the most general situation. There are at least two important circumstances where this approach cannot be used:

  1. Kjer je negotovost o tem, v katerem od številnih čistih stanj se lahko nahaja. Kje je sistem odprt (tj. Je podsistem večjega sistema).

Začnemo z uvedbo operaterjev gostote skozi prvo situacijo:

Neznanje stanja sistema ...

Letssaywehaveasetofpossiblestatesthatthesystemcanbein:ψ1,[math]ψ2,[/math][math]ψ3...[/math][math]ψn[/math],eachwithprobability[math]p1,p2,p2...,pn[/math].Thenwedefinethedensityoperator:Let's say we have a set of possible states that the system can be in: |\psi_{1}\rangle, [math]|\psi_{2}\rangle,[/math][math]|\psi_{3}\rangle...[/math][math]|\psi_{n}\rangle[/math], each with probability [math]p_{1}, p_{2}, p_{2}..., p_{n}[/math]. Then we define the density operator:

ρ=ipi[math]ψi[/math][math]ψi[/math]\rho = \sum_{i} p_{i}[math]|\psi_{i}\rangle \langle[/math][math]\psi_{i}|[/math]

Whichissimplythesumoftheprojectorsforeachofthestates,weighedbytheprobabilitythattheyareinthestate.ItsprettyeasytoseethatforanyobservableO:Which is simply the sum of the projectors for each of the states, weighed by the probability that they are in the state. It's pretty easy to see that for any observable O:

O=Tr(ρO)\langle O \rangle = Tr(\rho O)

Anditturnsout(thoughImnotgoingtoprovethis)thatthedensityoperatoristhemostgeneralwayofobtaininganymeasurablequantitywecancomeupwith.Aswellasbeingabletoexpressmixturesofpurestatesψi,italsohastheadvantageofbeingbasisindependent:thereisonlyonedensityoperatorforeachsystem(asopposedtomanyexpressionsintermsofpurestates).And it turns out (though I'm not going to prove this) that the density operator is the most general way of obtaining any measurable quantity we can come up with. As well as being able to express mixtures of pure states |\psi_{i}\rangle, it also has the advantage of being basis independent: there is only one density operator for each system (as opposed to many expressions in terms of pure states).

... ali kot podsistem večjega:

Razmislite o zapletenem stanju (ta primer je EPR / Bell spin). To je čisto stanje:

ψ=[math]12([/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math])[/math]|\psi\rangle =[math]\frac{1}{\sqrt{2}}([/math][math]|\uparrow[/math][math]\downarrow\rangle+ [/math][math]|\downarrow\uparrow[/math][math]\rangle)[/math]

Torej je matrika gostote tega čistega stanja preprosto:

ρfull=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math][math][/math]\rho_{\text{full}}=\frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math]\downarrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]\downarrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math]\uparrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]\uparrow[/math][math]| + [/math][math]|\uparrow[/math][math]\downarrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]\uparrow[/math][math]| + [/math][math]|\downarrow[/math][math]\uparrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]\downarrow[/math][math]| )[/math][math] [/math]

Ampak zdaj recite, da lahko samo merimo prvi elektron. Da bi razumeli, kaj bi to dalo, izvedemo operacijo, imenovano delna sled (ki je dejansko metoda izsleditve vseh stopenj svobode, povezane z drugim delcem), in dobimo matrico z zmanjšano gostoto, ki povzame vse možne opazke za prvo samo elektroni:

ρimproper=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math]\rho_{\text{improper}} = \frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]|[/math][math])[/math]

Kako ugotoviti razliko ...

Tu je bistvo: ta matrica z zmanjšano gostoto se lokalno ne razlikuje od matrike gostote, ki sem jo lahko dobil, saj sem popolnoma neveden, ali je sistem v čistem stanju navzgor ali v čistem stanju navzdol. Če bi vsaki možnosti dodelil 50-odstotno verjetnost, bi bilo posledično pravilno mešano stanje videti enako:

ρproper=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math]\rho_{\text{proper}} = \frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]|[/math][math])[/math]

Andremember,thedensitymatrixencodestheresultsofalltheobservablesthatwemightgetfrommeasuringthissystem.Sotheyarelocallyindistinguishable.Butweknowthatinthecaseoftheρimproperthereisanotherentangledstateofthesystem,andBelltellsusthatthejointstatisticsofbothelectronscannotbereproducedbyanignoranceinterpretation(i.e.,by[math]ρproper[/math]).Andthisisthecriticaldifferencebetweentheproperandimpropermixtures.Butthisisadifferencethatyoucannotdetectunlessyouhaveaccesstothelargersystem.And remember, the density matrix encodes the results of all the observables that we might get from measuring this system. So they are locally indistinguishable. But we know that in the case of the \rho_{\text{improper}} there is another entangled state of the system, and Bell tells us that the joint statistics of both electrons cannot be reproduced by an ignorance interpretation (i.e., by [math]\rho_{\text{proper}}[/math]). And this is the critical difference between the proper and improper mixtures. But this is a difference that you cannot detect unless you have access to the larger system.

Zakaj so pomembni pri merjenju?

To lahko vidimo z uporabo teh lekcij v procesu dekoncentracije.

Po detekciji se kvantni sistem zaplete s sistemom merilnih aparatov in interferenčni izrazi (tj. Vsi, ki niso na diagonali "kazalca" osnove tega merilnega aparata) hitro izginejo (skoraj do ničle).

Nato lahko delno sled sledite matriki z zmanjšano gostoto sistema. In tako kot zgornji primer je ta matrika zmanjšane gostote neločljivo povezana z matrico gostote, ki jo je pripravil nekdo, ki preprosto ne ve, iz čistega stanja kazalca je sistem pripravil.

Torej, morda bi kdo pomislil, da je problem merjenja rešen! Razložimo matrico z zmanjšano gostoto kot čisto zmes - torej kot naše nepoznavanje položaja kazalca. Nato lahko ugotovimo, če pogledamo kazalec.

Ampak to razlaga nepravilno mešanico, kot da gre za pravilno mešanico.

Ali drugače rečeno, tolmačenje "in" kot "ali". Vsa kazalna čista stanja so še vedno v večji valovni funkciji (t.j. v celotnem sistemu) in pokazati moramo, zakaj drugi izginejo (in ne pozabite, da je to izginjanje v nasprotju z enotno evolucijo). Tega še nismo storili.

Kaj pomenijo ljudje, ko pravijo, da dekoherenca rešuje problem merjenja?

Če ste človek z Evereta / številnih svetov, vas to pusti točno tam, kjer želite biti. Popolnoma se lahko strinjate, da dekoherenca daje matriko z zmanjšano gostoto "in", ne "ali". Everettijci / številni svetovi lahko ta sklep vzamejo povsem resno in interpretirajo matrico zmanjšane gostote kot izražanje tega, kar "vidiš" v svoji veji, vendar absolutno sprejemajo, da so realizirana tudi vsa druga stanja kazalcev.

Vsi, ki NE sprejemajo Everetta, morajo dodati, kako je izbrano samo eno kazalčno stanje iz matrike z zmanjšano gostoto (tudi šola "utihni in izračunaj" mora to storiti, čeprav domnevno pravijo: "Utihni in izberite eno s verjetnost, ki jo daje pravilo Rojeni. ")

Težava je v tem, da se zdi, da nekateri ljudje resno trdijo, da dekoherenca sam rešuje problem merjenja. Če jih prevzamemo s svojo besedo, to pomeni zavezo k razlagi Everetta. Toda včasih je težko razumeti, ali tiho sprejemajo pogled na Everett / Mnogi svetovi ali pa so le storili napako, če so povezali pravilne in nepravilne mešanice.