Ali obstaja razlika med razumevanjem diferencialnih enačb in zmožnostjo reševanja diferencialnih enačb?


Odgovor 1:
  • Kaj pomeni diferencialna enačba? Od kod prihaja? Zakaj gledate na to? Kako ga uporabljate? To vključuje pomen vsake spremenljivke. Diferencialne enačbe so pomembne, ker imajo toliko aplikacij. Kako rešujete diferencialno enačbo (če lahko)? Tu gre za tehnike. Obstaja nekaj splošnih načel, ki jih lahko uporabimo za reševanje številnih najbolj uporabnih diferencialnih enačb. Po drugi strani veliko bolj zapletenih diferencialnih enačb ni mogoče rešiti z analitičnimi metodami. Kdaj obstaja rešitev in kako jo najdemo številčno? Kadar ni analitične rešitve, bi lahko še vedno obstajala ena. Za diferencialne enačbe obstajajo teoremi obstoja in edinstvenosti in obstajajo številčne metode za njihovo iskanje.

Odgovor 2:

Paul Dirac je menil, da ne "razume diferencialne enačbe", če ne bi mogel skicirati široke oblike (ali oblik), ki bi jo lahko sprejele rešitve, ne da bi se mu bilo treba zatekati analitično ali številčno. Torej bi po Diračevem receptu poskusili razumeti osnove tega, kar enačba govori o naravi sprememb v sistemih, ki so predmet enačbe, preden jih kdo sploh poskusi rešiti. Če pa že obstaja nekaj rešitev, bi morali iz njih poskusiti in sintetizirati tako splošno razumevanje. To je verjetno lažje doseči z linearnimi diferencialnimi enačbami kot z nelinearnimi.


Odgovor 3:

Veliko ljudi vprašanja algoritma rešuje z algoritmom. Za uporabo algoritma ne potrebujete nobenega znanja.

Del težave je izpitni sistem. Izpit lahko dobite z algoritmom, ne da bi jih razumeli.

Težavo je razumevanje veliko težje izmeriti kot pravi odgovori.

Težava je brez razumevanja, lahko uporabite napačen algoritem.

Predlagam, če stvari res ne razumete, se vrnite k osnovam, dokler tega ne storite. Nikoli ne bodite zadovoljni s pravilnimi odgovori. Razumevanje je matematika.

Drugo klasično področje, ki ga ljudje rešujejo z algoritmom, je kosinus. Poskusite nekoga vprašati, kaj to v resnici je in gledajte, kako se tihotapijo, tudi če dobijo prave odgovore.


Odgovor 4:

Številne delne diferencialne enačbe, ki imajo analitične rešitve, so bile razumene in jih je mogoče rešiti. Vendar pa je večina diferencialnih enačb mogoče rešiti le s številčnimi metodami. Namesto da bi "razumeli diferencialne enačbe", mislim, da je pomembnejše vedeti, od kod je nastala enačba.